Это понятно: углы треугольника искажены, потому что вычертили его не на плоскости, а на поверхности шара. Надо чертить фигуры на плоской поверхности.
Но почему надо принимать за основу плоскую поверхность? В природе таких поверхностей мало. Любая прямая линия или плоскость являются частными случаями кривой линии или плоскости.
Эту мысль положил в основу своей геометрии Н.И. Лобачевский. Он воспользовался «подсказкой», которую дала ему шарообразная форма Земли. Так геометрия после долгого перерыва вновь обрела непосредственную связь с природой.
Во времена Лобачевского учёные считали, что космическое пространство евклидово, а путь луча света – идеальной прямой. Однако Лобачевский предложил эту гипотезу «проверить, подобно другим физическим законам», и провести соответствующие «Астрономические наблюдения» (так писал он – с заглавной буквы).
В ту пору почти никто не принял его предложение всерьёз. А в XX веке выяснилось, что Лобачевский был прав. Недаром он утверждал, что в основании математики должны лежать понятия, «приобретаемые из природы».
История с геометрией Лобачевского показывает, что география помогает познавать мир и совершать открытия в разных областях знаний. И другой вывод: надо уметь переходить от абстрактных понятий математики к реальной природе. Показательный пример – гипсометрическая кривая (от греческих слов «гипсос» – «высота» и «метрос» – «измерение»).
Гипсометрическая кривая ведёт нас от высоких гор до океанских глубин. На ней видны две отчётливые ступени: океаническая и материковая равнины. Абстрактная гипсометрическая кривая показывает фундаментальную особенность земного рельефа.
На карте земной поверхности площадь Мирового океана значительно больше площади суши. Гипсометрическая кривая показывает то, что с поверхности не увидишь: если к территории континентов добавить площадь шельфа и материкового склона (что вполне логично), то в сумме они будут немногим меньше площади дна океана.
Гипсометрическая кривая (сплошная линия) и рельеф дна Мирового океана
Гипсометрическая кривая превращается в вопросительный знак, если несколько иначе нарисовать профиль дна Мирового океана, приблизив его к реальности. Взглянем на окраины Тихого океана. Там перед горными хребтами Анд и Кордильер островными дугами зияют впадины глубоководных желобов.